ĐỘI BÓNG THỨ NĂM

(bài toán xác suất thú vị)
England chỉ là một trong bốn tiểu bang của UK nhưng lại là một thành viên của FIFA cũng như Liên đoàn bóng đá châu Âu. Do thành tích, Giải ngoại hạng Anh có 4 suất dự CL, số lượng tối đa cho một thành viên. Hơn nữa, cũng theo quy định, đội bóng vô địch CL hoặc EL mà không nằm trong top 4 thì vẫn được tham dự CL. Bởi vậy, Bóng đá Anh cũng là đơn vị duy nhất đã hai lần có năm suất dự CL, do chiếc cup của Liverpool năm 2005 và Man Utd năm 2017.

Mùa giải năm nay, lần đầu tiên có đến 4 đội bóng Anh lọt vào hai cup châu Âu. Ở CL, Liverpool và Tottenham có vẻ hơi đuối hơn so với Barcelona và Ajax nhưng ở EL thì Arsenal và Chelsea lại ưu thế hơn hẳn so với hai đối phương vô danh. Đánh đổ đồng, xác xuất mỗi đội bóng Anh vô địch cup sẽ là 25%, tức 0.25.

Để có thêm đội thứ năm thì đội Anh vô địch phải không được vào top 4 giải Anh. Tình hình hiện nay, với 4 vòng đấu cuối thua hết thì Liverpool và Man city vẫn đủ điểm để chiếm suất CL. Trong khi đó đội thứ 7 là Volver dù thắng hết và big 6 thua hết thì Volver cũng không thể lọt vào top 4. Như vậy, 4 đội Tot, Ars, Che và Mun sẽ tranh 2 suất. Hiện nay, Mun ít điểm nhất nhưng lại không phải chia sức đấu cup châu Au nên cơ hội của các đội này lọt top 4 tạm coi là ngang nhau, tức 2 chọi 4 là xác suất 0.5.

Vì đã chắc chắn vào top 4, Liv sẽ không thể là đội thứ năm.

Xác xuất của Tot trở thành đội thứ năm là 0.5 * 0.25 = 0.125.

Trong khi, xác xuất mỗi đội Ars hoặc Che chiếm suất 5 là cũng đều là 0.5 * 0.25 = 0.125. Nhưng vì hai đội này ở cùng giải đấu EL nên tổng xác xuất của một trong hai đội bóng này sẽ là:
0.125 + 0.125 – (0.125*0.125) = 0.234375

Tổng cả ba đội Tot, Ars, Che mang lại cơ hội chiếm suất thứ 5 là: 0.125 + 0.234375 = 0.359375.

Làm tròn số là 36%, một tỉ lệ khá cao.

Trong trường hợp hai đội bóng Anh đều vô địch và đều không lọt được top 4 thì đội thứ tư của Giải ngoại hạng Anh sẽ mất suất vì mỗi thành viên Liên đoàn không có quá 5 suất. Tuy nhiên, nó không ảnh hưởng đến việc bóng đá Anh vẫn có 5 đội.

Hiện nay, Man city đang bị điều tra về chuyện vi phạm quy định tài chính, nếu bị kết tội thì sẽ mất quyền dự CL. Như vậy đội thứ năm của Giải sẽ được đôn lên, đội thứ sáu mà đoạt một trong 2 cup chấu Âu thì vẫn được dự cup, nghĩa là nước Anh vẫn có 5 đội.

Trong bối cảnh Brexit sắp được thi hành, sẽ làm giảm thiểu các cầu thủ ngoại thì đấu cho các đội bóng Anh, dẫn đến các đội bóng Anh suy yếu đi. Vì vậy có thể coi mùa bóng năm nay nếu không phải là cơ hội cuối cùng thì cũng là dịp may hiếm có để có 5 đội bóng Anh tham dự CL châu Âu.